Tìm hiểu về số phức nghịch đảo

Số phức nghịch đảo là gì? Bài tập vận dụng dễ hiểu nhất

Số phức nghịch đảo là một nội dung quan trọng trong môn Toán Học và thường hay xuất hiện nhiều trong các đề thi. Nếu không nắm vững khái niệm và vận dụng bài tập linh hoạt cho quen tay thì rất khó để làm được bài. Chúng tôi sẽ tóm gọn những ý chính cần phải nhớ về số phức nghịch đảo giúp các bạn dễ nhớ và vận dụng làm bài tập tốt nhất.

Khái niệm Số phức nghịch đảo

Trước khi tìm hiểu về khái niệm của số phức nghịch đảo, chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu về khái niệm số phức trước. Số phức là một biểu số có dạng a + bi (trong đó: i2 = -1) và có ký hiệu là z.

Số phức dạng nghịch đảo hay còn được gọi nghịch đảo của số phức z (kí hiệu: zz-1) là số phức có dạng sao cho tích của số phức nghịch đảo với số phức z bằng 1.

Tìm hiểu về số phức nghịch đảo
Tìm hiểu về số phức nghịch đảo

Chúng ta có thể dễ dàng chứng minh được:

 z-1 = 1|z|2z = 1a2 + b2a-bi

z-1 * z = 1a2 + b2a-bia+bi = a2 b2i2a2 + b2 = 1

Như vậy:

  • Số phức dạng nghịch đảo của số phức z = a + bi là số phức z-1 = 1z = 1a + bi
  • Số phức dạng nghịch đảo của số phức z = a + bi 0 là số z-1 = 1z = z|z|2

Bài tập vận dụng số phức nghịch đảo

Những bài tập về số phức rất hay có trong các đề thi học kì, đề thi tốt nghiệp và đề thi Đại học, nên để làm được thì các bạn cần phải thực hành giải bài tập thật nhiều. Để các bạn học sinh có thể vận dụng giải bài tập về số phức nghịch đảo dễ dàng, chúng tôi sẽ đưa ra một số dạng bài tập như sau:

Bài tập vận dụng
Bài tập vận dụng

Bài 1: (Bài 5 trang 144 SGK Giải Tích lớp 12)

Biết rằng, nghịch đảo của số phức z bằng với số phức liên hợp của nó. Trong các kết luận ở dưới đây, kết luận nào là đúng?

A: z R

B: |z| = 1

C: z là một số thuần ảo

D: |z| = -1

Bài giải:

Với một số phức z bất kì ta luôn có:

z.z-1 = |z|2  1z = z|z|2  (1)

Theo đề bài ta có: z = z-1

Thay vào phương trình (1) bên trên ta được: 

1z = z-1|z|2 z.z-1 = |z|2 1 = |z|2

|z| = 1

=> Vậy đáp án mà chúng ta nên chọn là B

Bài 2: (Bài 6 trang 144 SGK giải tích 12)

Trong các kết luận dưới đây, kết luận nào sai?

A: Modun số phức z là một số thực

B: Modun số phức z là một số phức

C: Modun số phức z là một số thực dương

D: Modun số phức z là một số thực không âm

Lời giải:

z = a + bi |z| = a2+b2  0

Vậy nên khi modun của số phức z vẫn có thể bằng 0 được.

=> Đáp án sai là C

Bài 3

Tìm số nghịch đảo của số phức z = 10 + 8i

Lời giải:

 z-1 = 1z = 110 + 8i = 10 – 8i10282i2 

i2 = -1 nên  ta được: z-1 = 10 – 8i102 + 82 = 10 – 8i164 = 582241i

Bài 4 

Số phức nghịch đảo của số phức z = 2 – 2i là gì?

Lời giải:

z-1 = 12 – 2i = 2 + 2i2 – 2i2 + 2i = 2 + 2i4 – 4i2  

i2 = -1  nên khi thay vào ta được:

 z-1 = 2 + 2i4 + 4 = 2 + 2i8 = 14 + 14i

Hướng dẫn giải bài tập tìm số phức nghịch đảo bằng máy tính cầm tay Casio

Nếu các bạn có máy tính casio FX 570E thì có thể giải bài tập liên quan đến số phức nghịch đảo trên đó. Nhất là khi làm bài trắc nghiệm thì việc sử dụng máy tính sẽ giúp các bạn vừa tiết kiệm được thời gian mà kết quả lại chính xác.

Tính số phức nghịch đảo trên máy tính casio 
Tính số phức nghịch đảo trên máy tính casio

Dưới đây là các bước thực hiện tính số phức nghịch đảo: 

Bước 1: Chọn phương trình tính toán số phức trên máy tính casio bằng cách bấm vào phím More 2.

Bước 2: Nhập số phức z = a + bi mà đề bài đã cho vào.

Bước 3: Nhấn nút “=” thì sẽ ra được kết quả.

Bên trên là những thông tin chúng tôi chia sẻ cho các bạn về khái niệm và bài tập vận dụng số phức nghịch đảo hay có trong các đề thi. Hy vọng bài viết giúp các bạn nắm rõ được kiến thức và đạt được điểm cao trong các bài kiểm tra.

Website đang trong quá trình chạy thử nghiệm